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| 90 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
la parte rimanente del diametro. Delle altre, la più vicina a quella che passa per il centro sempre è maggiore della più lontana. E solamente due rette uguali cadranno dal medesimo punto sulla circonferenza dall’una e l’altra parte della minima.
Sia il cerchio ABCD, il cui diametro è AD: ed. in essa AD piglisi un punto F, che non sia il centro: e sia il centro del cerchio E: e dal punto F si tirino alcune linee rette alla circonferenza ABDG. E siano FB, FC, FG. Dico la FA B essere maggiore di tutte, e la FD minore: e delle altre, la FB maggiore della FC, e la FC maggiore della FG.
Conducasi BE, CE, GE. Perchè la somma di due lati di ciascun triangolo è maggiore del lato rimanente [I, 20], sarà la somma delle BE, EF maggiore della BF. Ma la AE è uguale alla EB; adunque le BE, EF danno una somma uguale alla AF, e perciò la AF è maggiore della FB. Oltre a ciò, perchè la BE è uguale alla EC, la FE comune, e l’angolo BEF è maggiore déll’angolo CEF, sarà la base BF maggiore della base EC [1,24].
Per la medesima ragione ancor la CF è maggiore delibi FG; E perchè la somma delle GF, FE è maggiore della EG, e la GE è uguale alla ED, sarà la somma delle GF, FE maggiore della ED. Sottraggasi la comune EF; allora la rimanente GF è maggiore della rimanente FD. Onde la maggiore di tutte è FA, e la minore FD; e la BF è maggiore della FC, e la CF maggiore della FC.
Dico che dal punto F due sole linee rette eguali
