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| 88 | GLI ELEMENTI D’EUCLIDE. |
punto E. Dico che non si segano entrambe per metà.
Perciocchè, se sia possibile, seghinsi per mezzo di maniera che la AE sia uguale alla EC, e la BE alla ED. Piglisi poi il centro F del cerchio ABDC [III, 1], e tirisi EF. Poiché la linea retta FE tirata per il centro sega per mezzo una corda AC che non passa per il centro, la segherà ad angoli retti [III, 3]; onde l’angolo FEA sarà retto. Similmente perchè la linea retta FE sega per mezzo una corda BD che non passa per il centro, la segherà ad angoli retti, e perciò l’angolo FEB sarà retto. Sarebbe dunque l’angolo FEA uguale all’angolo FEBr cioè il minore al maggiore, che è impossibile. Dunque le AC, BD non si segano entrambe per mezzo: onde se nel cerchio due linee rette, ecc. c. d. d.
PROPOSIZIONE V.
teorema.
Se due cerchi si seghino fra loro, non avranno il medesimo centro.
Due cerchi ABC, CDG seghinsi fra loro ne’ punti B, C. Dico che non hanno il medesimo centro.
Sia E, se esser può, il centro comune: conducasi EC,e tirisi EFG in qualsivoglia modo. Poiché E è centro del cerchio ABC, la CC sarà uguale alla EF. Oltre a ciò, perchè E è centro del cerchio CDG, sarà la CE uguale alla EG, adunque la EF sarebbe uguale alla EG,
