Pagina:Bertacchi - Meteore Luminose, 1883.djvu/53

— 23 —

solo, dell’angolo d’incidenza pel quale i raggi sono efficaci¹.

Si è veduto da quanto si è fatto in addietro che, la rotazione essendo il supplemento della deviazione, i massimi dell’una dovranno necessariamente corrispondere ai minimi dell’altra. Nel caso dei raggi efficaci la deviazione è un massimo, dunque la rotazione dovrà, essere un minimo. Procuriamo di verificare analiticamente questa verità geometrica, e di vedere se veramente la rotazione dei raggi efficaci è un minimo.

Bisognerà conoscere il segno di:

${\frac {d^{2}\Delta }{di^{2}}}$

Ora si ha:

${\frac {d\Delta }{di}}=2-2(k+1){\frac {dr}{di}}$

Faccio la derivata seconda

${\frac {d^{2}\Delta }{d^{2}i}}=-2(k+1){\frac {d^{2}}{di^{2}}}$

Di qui si può subito concludere che il segno di ${\frac {d^{2}\Delta }{di^{2}}}$ è contrario a quello di ${\frac {d^{2}r}{di^{2}}}$?

Dalla

${\frac {dr}{di}}={\frac {\cos i}{n\cos r}}$

1. Se $n<1$, com’è il caso del passaggio da un mezzo più denso ad un mezzo meno denso, $i$, sarà immaginaria.