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appunto il Verdet nel suo splendido trattato di ottica matematica.

Chiamasi rotazione di un raggio, che si riflette o si rifrange, l’angolo della nuova direzione col prolungamento della prima; e rotazione totale la somma delle rotazioni parziali. Mentre la deviazione abbiamo convenuto non altro dover essere che l’angolo della prima colla nuova direzione del raggio. Onde si vede¹ chiaramente che la deviazione è, nè più nè meno, che il supplemento della rotazione, come osserva a scanso di ogni equivoco, lo stesso Verdet. Ne viene quindi che al massimo della deviazione, come è il caso dei raggi efficaci, corrisponde necessariamente il minimo della rotazione. Dunque anche alla espressione della rotazione totale si hanno ad applicare le condizioni analitiche dei massimi e dei minimi per ottenere il medesimo risultato.

Sia $\Delta$ la rotazione totale, dalla figura si ha:

$\Delta =HII'+H'I'I''+H''I'R$     (fig. 1, Tav. III.)

$\Delta =2(i-r'+k(\pi -2r)$

e differenziando:

$di=(k+1)dr$     (2)

Siccome dalla $seni=nsenr$ si ha:

$cosidi=ncosrdr$

sostituendo nella (2) e riducendo si ottiene:

$ncosr=(k+1)cosi...$     (3')

Ora, dalla $seni=nsenr$ si sa che quadrando:

$1-cos^{2}i=n^{2}(1-cos^{2}r)$

1. $D+\Delta =2(i-r)+k(\pi -2r)-[(k-1)\pi -2(k+1)r+2i]=2i-2r+$
   $k\pi -2rk-k\pi +\pi +2kr+2r-2i=\pi$</math> Quindi $D+\Delta =\pi$