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addietro colla esposizione analitica del caso generale per un numero qualunque di riflessioni. Stenderò questa teoria nella sua forma più generale secondo i criteri che ho potuto farmi colla lettura degli autori, procurando in pari tempo di scegliere dai vari trattati ciò che panni immediatamente più opportuno nella ricerca delle condizioni di efficacia, e di delucidare quei passaggi che in essi il più delle volte trovami sottintesi, e che non sempre i lettori riescono subito a rintracciare.

Si consideri la fig. 1 alla Tav. III. Siccome l’angolo $IOI'=\pi -2r$, l’arco che abbraccia il totale cammino interno del raggio $SI$ sarà:

${\widehat {II'I''}}=(K+1)(\pi -2r)$

essendo $K$ il numero delle riflessioni:

Onde

${\widehat {II'}}={\frac {K+1}{2}}(\pi -2r)$

Ma

${\widehat {IOA}}=i$

perchè corrispondenti

${\widehat {AOE}}={\frac {1}{2}}D$

essendo $D$ angolo di deviazione,

$I'A=I'I+IA=\pi \pm {\frac {D}{2}}$

prendendo il $-$ quando $I$ cade dalla parte di $ED$ dalla quale trovasi $A$, prendendo il $+$ quando cade dall’altra. Per cui se paragoniamo i suddetti valori di ${\widehat {I'A}}$:

${\frac {K+1}{2}}(\pi -2r)+i=\pi \pm {\frac {D}{2}}$      (I").