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suoi punti da una geodetica determinata, supponiamo clic questa sia la stessa , ciò che è sempre lecito, e chiamiamo la distanza geodetica del punto da questa fondamentale. Questa distanza è misurata sopra una delle geodetiche del sistema . ed è data dalla formula

.


Supponendo costante, si ha di qui l’equazione fra e di una qualunque delle circonferenze geodetiche che hanno il centro nel punto ideale di concorso di tutte le geodetiche normali alla .

Chiamiamo l’arco della geodetica compreso fra l’origine e la normale : il suo valore è dato da

.


Dalle due equazioni qui scritte si trae

, ,

donde

.


Trasformando dalle variabili , alle , l’espressione (1) si trova

(14) ,

espressione che conviene ad una superficie di rotazione.

Designando con il raggio del parallelo minimo di questa superficie, che corrisponde evidentemente a , con quello del parallelo , si ha


e quindi .


Dunque la zona di superficie pseudosferica che può essere realmente conformata a superficie di rotazione e definita dalla condizione

,