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tutti quelli i cui lati sono le tangenti individuate dalle tre radici del l’equazione di 3° grado in $\lambda$

$\phi (\lambda )+k\psi (\lambda )=0$,

dove k è una costante arbitraria, ad ognuno dei cui valori corrisponde un triangolo particolare. Infatti è chiaro che le due equazioni precedenti restano inalterate sostituendo $\phi (\lambda )+k\psi (\lambda )$ a $\phi (\lambda )$ nella seconda equazione, oppure a $\psi (\lambda )$ nella prima.

Questo risultato fu da me stabilito, per una via meno semplice, nel già citato Articolo del 1871. Considerazioni in parte analoghe ri corrono nel bel libro del Sig. Darboux Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces (Paris, 1873). Di identità ricavate dal Lemma (III) fece uso più volte l’illustre Hesse, ma con fini assai diversi.

Tralasciamo per brevità di scrivere e d’interpretare le formole analoghe alle precedenti rispetto alla conica circoscritta, e notiamo invece che tutte le formole suddette, essendo fondate unicamente sul fatto che $[\lambda ]$ è funzione intera di 2° grado in $\lambda$, sono valide anche per altre forme dell’equazione della tangente variabile (o del punto variabile) d’una conica, anzi valgono per la forma generalissima accennata al principio del § precedente.

Nel § 8° avremo nuovamente occasione di considerare e utilizzare altre identità ricavate dal medesimo principio.

§ 3.

Passiamo ora a considerare simultaneamente due coniche, l’una inscritta, l’altra circoscritta al triangolo fondamentale.

Rappresenteremo coll’equazione

(1)	${\frac {x}{\lambda -a}}+{\frac {y}{\lambda -b}}+{\frac {z}{\lambda -c}}=0$

la tangente variabile della prima conica, conica che può essere una qualunque, fra le inscritte, per la presenza delle arbitrarie a, b, c; e coll’equazione

(2)	${\frac {Ap}{\mu -a}}+{\frac {Bq}{\mu -b}}+{\frac {Cr}{\mu -c}}=0$