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e $\psi (\lambda )$ è una funzione intera di $\lambda$, del grado $m-4$ al più, a coefficienti arbitrarii.

Per dare un esempio d’altre relazioni dello stesso genere, osserviamo che si ha pure l’identità

$\sum _{k=1}^{k=m}{\frac {\psi (\lambda _{k})[\lambda _{k}]^{2}}{F'(\lambda _{k})}}=0$,

dove $\psi (\lambda )$ è funzione intera di $\lambda$, del grado $m-6$ al più, a coefficienti arbitrarii. Il caso più semplice è fornito dall’ipotesi $m=6$, nella quale si può porre $\psi =1$. Se, in questa stessa ipotesi, si pone inoltre

$F(\lambda )=\Phi (\lambda )\psi (\lambda )$,

	$\Phi (\lambda )=(\lambda -\lambda _{1})(\lambda -\lambda _{2})(\lambda -\lambda _{3}),$	$\psi (\lambda )=(\lambda -\lambda ')(\lambda -\lambda '')(\lambda -\lambda '''),$
	$H=(\lambda _{2}-\lambda _{3})(\lambda _{3}-\lambda _{1})(\lambda _{1}-\lambda _{2}),$	$H=(\lambda ''-\lambda ''')(\lambda '''-\lambda ')(\lambda '-\lambda ''),$

si ottiene

${\frac {1}{H}}\left\{{\frac {(\lambda _{2}-\lambda _{3})[\lambda _{1}]^{2}}{\psi (\lambda _{1})}}+{\frac {(\lambda _{3}-\lambda _{1})[\lambda _{2}]^{2}}{\psi (\lambda _{2})}}+{\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})[\lambda _{3}]^{2}}{\psi (\lambda _{3})}}\right\}$

${\frac {1}{K}}\left\{{\frac {(\lambda _{'}'-\lambda _{'}'')[\lambda ']^{2}}{\Phi (\lambda )}}+{\frac {(\lambda _{'}''-\lambda ')[\lambda '']^{2}}{\Phi (\lambda '')}}+{\frac {(\lambda '-\lambda '')[\lambda ''']^{2}}{\Phi (\lambda ''')}}\right\}=0$.

Di quì risulta che le due equazioni seguenti:

${\frac {(\lambda _{2}-\lambda _{3})[\lambda _{1}]^{2}}{\psi (\lambda _{1})}}+{\frac {(\lambda _{3}-\lambda _{1})[\lambda _{2}]^{2}}{\psi (\lambda _{2})}}+{\frac {(\lambda _{1}-\lambda _{2})[\lambda _{3}]^{2}}{\psi (\lambda _{3})}}=0$,

${\frac {(\lambda ''-\lambda ''')[\lambda ']^{2}}{\psi (\lambda ')}}+{\frac {(\lambda '''-\lambda ')[\lambda '']^{2}}{\psi (\lambda '')}}+{\frac {(\lambda '-\lambda '')[\lambda ''']^{2}}{\psi (\lambda ''')}}=0$,

sono fra loro equivalenti. Quest’equivalenza è la traduzione algebrica del noto teorema che due triangoli circoscritti ad una stessa conica (nel nostro caso sarebbero i due triangoli $(\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3})$ e $(\lambda '\lambda ''\lambda ''')$) sono sempre conjugati rispetto ad una medesima altra conica. Questa ultima conica, indifferentemente rappresentata dalla prima o dalla seconda delle precedenti due equazioni, possiede poi la proprietà d’essere conjugata non solo coi due triangoli $(\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3})$ e $(\lambda '\lambda ''\lambda ''')$ ma con