della conica inscritta (o tre punti arbitrarii della conica circoscritta) come lati (o rispettivamente come vertici) d’un nuovo triangolo fondamentale. In tal caso importa conoscere le espressioni delle x, y, z (o delle p, q, r) in funzione delle tre tangenti (o dei tre punti), e ciò può farsi nel modo seguente.
Ponendo
,
ed osservando che è una funzione intera di 2° grado in , si ha dal Lemma (III) l’identità
,
dove
.
Questa è una relazione identica fra quattro tangenti arbitrarie, purchè distinte, di parametri , , , , la quale permette di esprimere una tangente qualunque per mezzo di tre tangenti fissate ad arbitrio. Ora avendosi, in particolare,
è chiaro che, col mezzo della precedente relazione, si possono ottenere le espressioni di x, y, z in funzione di , , ; basta fare successivamente , , .
In base allo stesso Lemma (III) si può ottenere una relazione fra m tangenti, per , dall’identità
,
dove
,