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conda per $q''q$, la terza per $r'r$; poscia la prima linea per p, la seconda per $q'$, la terza per $r''$, la precedente relazione diventa

${\begin{vmatrix}p'p''&pq''&r'p\\p''q'&q''q&q'r\\r''p'&qr''&rr'\end{vmatrix}}=0$

ed esprime che le tre rette

$p'p''x+p''q'y+r''p'z=0$,

$pq''x+q''qy+qr''z=0$,

$r'px+q'ry+rr'z=0$.

si segano in un solo e medesimo punto. Ora ciascuna di queste equazioni può scriversi in doppia guisa, così:

${\begin{cases}(p'x+q'y+r'z)p''-(r'p''-r''p')z=0,\\(p''x+q''y+r''z)p'-(p'q''-p''q')y=0;\end{cases}}$

${\begin{cases}(p''x+q''y+r''z)q-(p''q-pq'')x=0,\\(px+qy+rz)q''-(q''r-qr'')z=0;\end{cases}}$

${\begin{cases}(px+qy+rz)r'-(qr'-q'r)y=0,\\(p'x+q'y+r'z)r-(rp'-r'p)x=0;\end{cases}}$

e, da questa doppia forma dell’equazione di ciascuna di quelle tre rette, segue immediatamente ch’esse sono le congiungenti dei vertici opposti dell’esagono formato dalle sei tangenti anzidette, prese nell’ordine seguente:

$x=0$,

$p''x+q''y+r''z=0$,

$y=0$,

$px+qy+rz=0$,

$z=0$,

$p'x+q'y+r'z=0$.

Si possono del resto facilmente modificare le operazioni fatte sul determinante, in guisa da pervenire ad esagoni formati colle tangenti stesse, ordinate in qualunque altro modo.