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lazione della sua origine. Dunque il moto elementare della terna è una rotazione semplice, il cui asse giace nel piano delle normali alle
due superficie, epperò esiste sopra ciascuna di queste normali un punto che non cambia di posizione nel moto elementare della terna stessa. Cið val quanto dire che ciascuna delle due normali è incon trata dalla normale infinitamente vicina, ossia che la linea d’inter
sezione e linea di curvatura per ambedue le superficie. Si ha così quella che potrebbe dirsi la dimostrazione cinematica del celebre teorema di Dupin .
Del resto si perviene analiticamente allo stesso teorema osservando che le due equazioni wns -0, W22 Q.si possono scrivere così
da toodb ds,a
dc = 0, da, db + b, do dsg + C 12 ds, + ₂ ds,
, A, as,
,
dci = . + Ca d sa
Da queste e dalla da, aid si
t db bbirasi tc . dacsi
= 0
si deducono le seguenti proporzioni
ago
db, ds2,
dc, ds,
be
C2
Hotels
da, ds
da,
db,
dė,
as,
d S3
ds,3
03
bg
с.
che sono appunto caratteristiche per le linee di curvatura della su
perficie S,. Indicando poi con pano Pai i raggi principali della stessa superficie, relativi alle direzioni principali 2 e 3, i valori dei pre 1
cedenti rapporti eguali sono rispettivamente
1
d’accordo colle (5 ) .
, W23 P21
Psi
1
1
facile concludere chew,32
donde è
e
Pei Pou
1
Effettivamente, nel caso di cui ci occupiamo, la quantità
-, compo Pis
nente secondo la retta į della curvatura assoluta dell’arco si, coin cide colla curvatura principale della superficie S, relativa alla dire zione i. Avendo riguardo a questi valori delle curvature principali,
le (2) diventano le note espressioni delle loro somme. Giova osservare che, per le segnature qui adottate, le curvature che LAMÉ chiama conjugate in arco hanno eguale il primo indice,
e quelle ch’egli chiama conjugate in superficie hanno eguale il se condo.
Le torsioni delle linee d’intersezione sono date, in virtù della (7),
