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di lei radice quadrata perfetta sarà ${\frac {7}{10}}$; ed i termini della frazione per es. ${\frac {8}{27}}$ essendo cubi perfetti respettivamente di 2 e di 3, la radice cubica perfetta di lei sarà ${\frac {2}{3}}$.

Il caso poi di radice imperfetta s’incontra, quando i termini della frazione proposta, primi trà loro, non sono contemporaneamente ambedue potenze perfette del medesimo grado della radice, che vuolsi estrarre.

In questo caso è facile persuadersi, che otterremo l’intento col moltiplicare i due termini della frazione proposta per un numero tale, che il denominatare divenga una potenza perfetta di cotesto grado; giacchè allora estraendo separatamente da esso la radice perfetta, e la imperfetta dal nuovo numeratore, questa divisa per quella col semplice taglio —, sarà la radice imperfetta, che si cerca.

Così volendosi la radice quadrata imperfetta della frazione per es. ${\frac {5}{24}}$, se si moltiplicano ambedue i suoi termini per 6, resulterà la trasformata equivalente ${\frac {30}{144}}$, in cui la radice perfetta del denominatore essendo 12, e 5 la imperfetta