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tendo in evidenza il massimo comun divisore 3 trà 9 e 12 (con che 4 diviene primo con 3), bisognerebbe che il prodotto di 11 per 4 per 3 equivalesse a quello di 17 per 3 per 3; e che perciò anche il prodotto di 11 per 4 equivalesse a quello di 17 per 3; ed in conseguenza, che il prodotto di 17 per 3, numeri primi ciascuno separatamente con 4, fosse divisibile esattamente per questo numero; ciò ch’è pure impossibile.
Dunque ec.
Quindi è che, quando una frazione è ridotta ad avere i suoi termini primi trà loro mediante la estrazione da ambedue del loro massimo comun divisore, si suol dire, ch’essa è ridotta ai minimi termini, e che in questo stato è irreducibile.
Del resto è facile persuadersi, che la medesima dimostrazione avrebbe luogo anche nel caso, che i due termini di una frazione, equivalente per ipotesi ad una proposta, (i termini della quale fossero già primi trà loro), si volessero più grandi, e non multipli medesimi di questi secondi: d’onde consegue, che, acciò due frazioni possano essere tra loro equivalenti, è necessario e basta, che i termini dell’una siano de’ multipli, o submultipli medesimi de’ respettivi termini dell’altra, e che perciò, proposte due frazioni equivalenti trà loro, se sene forma
