nistra, e finalmente i due numeri dati, anche nella ipotesi, che questi non ammettessero massimo comun divisore, maggiore di 1.
Questa osservazione ci pone in grado di assegnar direttamente i termini, ai quali si riducono quelli di una proposta frazione dopo averli divisi ambedue pel massimo loro comun divisore, che siasi ritrovato maggiore di 1, senza star a fare attualmente questa doppia operazione; e ciò collo scriver soltanto in luogo del massimo comun divisore trovato, o sotto ad esso, la cifra 1; e poi operando, a cominciar da essa, sù i numeri superiori già ottenuti per quozienti, come se si trattasse di ritrovare o verificare i dividendi o divisori precedenti, e finalmente i due numeri dati, nel caso che per massimo comun divisore trà questi si fosse trovato 1. Ed infatti, sebbene in questo secondo caso i numeri, nei quali si può riguardar come decomposto per addizione ciascuno de’ due dati, riescano tutti uguali ad 1, pure restando essi di numero sempre tanti, quanti nel primo caso, il numero delle possibili sottrazioni del numero più piccolo dal più grande, e di ciascun resto dal precedente, ossìa ciascun quoziente successivo della operazione, rimarrà sempre lo stesso in ambedue i casi.
