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terzo dovrà ripetersi uno di essi un numero di volte maggiore del loro numero totale.

Così per esempio il valore di tutte le frazioni ${\frac {1}{1}}$, ${\frac {11}{11}}$, ${\frac {107}{107}}$,.. è lo stesso di quello di 1; ma quello di ${\frac {7}{11}}$ è più piccolo, e quello di ${\frac {15}{11}}$ è più grande del valore di 1, ossìa del numero sottinteso; per questo motivo quelle frazioni, che hanno il numeratore uguale o maggiore del denominatore, diconsi improprie, mentre quelle che lo hanno minore, sono frazioni proprie, cioè parti del numero sottinteso.

2.ª Secondo che cresce o diminuisce il numeratore di una frazione proposta, restando fisso o costante il denominatore, il di lei valore pure cresce o diminuisce; e secondochè cresce o diminuisce il denominatore, restando fisso o costante il numeratore, il di lei valore viceversa diminuisce o cresce»

Ed infatti nel primo caso si prenderanno più o meno numeri parziali uguali tra loro, e nel secondo di un numero parziale più piccolo o più grande si prenderà un multiplo medesimo, perchè in questo caso il numero sottinteso spezzandosi in più o meno numeri parziali uguali, ognuno di questi riesce più o meno piccolo.