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ro prodotto si farà immediatamente collo scrivere un segno radicale con un’indice il più piccolo possibile, capace di esser diviso esattamente per ciascuno di quelli; e poi, per ciascun quoziente respettivo moltiplicando l’esponente di ciascuna base corrispondente, col dare il prodotto di tutte le nuove basi per base al segno radicale scritto.

Così essendo proposti per esempio i trè radicali ${\sqrt {2}}$ ${\sqrt[{3}]{3}}$, ${\sqrt[{4}]{4}}$ siccome 12 è il numero più piccolo divisibile esattamente per gl’indici 2, 3, 4, per ciascuno de’ respettivi quozienti 6, 4, 3 moltiplicando l’esponente sottinteso 1 di ciascuna delle respettive basi 2, 3, 4 di cotesti radicali, al segno radicale ${\sqrt[{12}]{}}$ si darà per base il prodotto 2.⁶ 3.⁴ 4³, ossia 331776; e però si avrá

${\sqrt {2}}\times {\sqrt[{3}]{3}}\times {\sqrt[{4}]{4}}={\sqrt[{12}]{331776}}$

Se avessim’osservato, che ${\sqrt[{4}]{4}}={\sqrt[{2.2}]{2^{2}}}={\sqrt {2}}$, e che ${\sqrt {2}}\times {\sqrt {2}}={\sqrt {2^{2}}}=2$, pel prodotto di quei trè radicali avremmo ottenuto il resultato più semplice $2{\sqrt[{3}]{3}}$.

Del resto, quando i radicali proposti avessero dei coefficienti numerici, il prodotto di questi si darebbe per coefficiente al radicale pre-