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in modo da divenire multiplo o submultiplo (esatto, quando è possibile) di se stesso, il nuovo radicale si decomporrebbe per moltiplicazione in un numero di radicali semplici parimente multiplo o submultiplo del numero di quelli, nei quali si decompone il proposto, e del medesimo indice di lui; e se inoltre anche quest’indice diventasse contemporaneamente un medesimo multiplo o submultiplo (esatto, quando è possibile) di se stesso, il nuovo radicale, in cui l’esponente della base, egualmentechè il suo indice, sarebbe respettivamente un medesimo multiplo o submultiplo di quello del primo, si decomporrebbe per moltiplicazione in un numero di radicali semplici, multiplo o submultiplo del numero di quelli, nei quali si decompone il primo, e nello stesso tempo di un’indice parimente multiplo o submultiplo medesimo dell’indice di lui. Ora è facil vedere, che il valore di quest’ultimo prodotto riesce le stesso di quello, in cui si decompone primitivamente il radicale proposto.

Infatti essendo per esempio ${\sqrt {(1)^{3}}}$, o ${\sqrt[{4}]{(1)^{6}}}$ il radicale proposto, mentre ${\sqrt {(1)^{3}}}$ si decompone in ${\sqrt {(1)}}.{\sqrt {(1)}}.{\sqrt {(1)}}$, ${\sqrt[{4}]{(1)^{6}}}$ si decompone in ${\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}.{\sqrt[{4}]{(1)}}$; ma dall’essere