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è la somma degli esponenti 2 e 3 di (1) nel primo.

Infatti per quello, che sappiamo,

$(1)^{2}\times (1)^{3}=(1)\times (1)\times (1)^{3}=(1)^{3}\times (1)\times (1)=$

$(1)\times (1)\times (1)\times (1)\times (1)=(1)(1)(1)(1)(1)=(1)^{5}$.

Nello stesso modo per un’altro esempio si dimostrerebbe, che

$(1)^{2}\times (1)^{3}\times (1)^{5}=(1)^{10}$,

ove l’esponente 10 di (1) nel secondo membro è pure la somma degli esponenti 2, 3, 5, di di (1) nel primo.

E così di seguito.

Però, chiamandosi simili le potenze della stessa base, qualunque sia l’esponente, si dice generalmente

«Che il prodotto di più potenze simili è una nuova potenza simile, di cui l’esponente è la somma degli esponenti di quelle»

od in altri termini

«II prodotto di più potenze simili si fà col sommare gli esponenti»

d’onde si conclude generalmente

«In quanti modi un numero intiero dato può decomporsi per addizione in altri numeri intieri, trà loro uguali o nò, in altrettanti una potenza