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di questo secondo numero essendo anch’esso numero intiero, a questo bisognerebbe ch’equivalesse il numero proposto intiero o fratto; ciocchè non potrebbe accadere, a meno che nel primo caso il numero proposto non fosse un quadrato o cubo perfetto, e nel secondo, perchè, supposto essere una frazione irreducibile, questa non potrebbe mai tradursi in un numero intiero. (Tema terzo, pag. 37.)
Supponghiamo in secondo luogo, che quel lato possa essere espresso da una frazione irreducibile. In questa ipotesi, il di lei quadrato o cubo essendo anch’esso una frazione irreducibile (ivi), bisognerebbe, che a questa equivalesse un numero intiero, od un’altra frazione parimente irreducibile; ciocchè non potrebbe mai accadere nel primo caso; e nel secondo non accaderà neppure, a meno che la frazione proposta non sia anch’essa un quadrato o cubo perfetto; lo che non si suppone.
Noi siamo dunque costretti a dire, che il lato di un quadrato o cubo geometrico, corrispondente ad un numero proposto, che non è un quadrato o cubo numerico perfetto, debba essere espresso da un numero straordinario.
All’oggetto di rappresentarci questo numero in un modo atto a destarci la idea della sua origine, trattandosi per esempio del lato del quadrato
