divisi i termini di questa frazione per la nona potenza del numero 5, ciocchè si può, ossìa pel numero 1953125, siccome si riscontra che essi si riducono a quelli della proposta, si conclude, che il denominatore 512 di questa dev’essere precisamente la nona potenza del solo numero 2.
3. Eccettuato il caso precedente, in cui la operazione per tradurre in decimali una frazione ordinaria si termina, parrebbe, che a misura che si volesse al quoziente una cifra più remota, bisognasse per determinarla spinger sempre più oltre la operazione. Ma è facil persuadersi, che basterà spingerla sino ad un certo limite, oltre il quale non è necessario progredire, perchè al quoziente alcune delle cifre si ripeteranno costantemente l’una dopo l’altra, formandovi un periodo, conosciuto il quale, vi potremo scrivere quante altre mai cifre si vorranno; per lo che si potrà riguardar la frazione proposta come tradotta in un numero indefinito di cifre decimali. Ed infatti, siccome in cotesta operazione il Divisore è sempre costante, cioè lo stesso, ed i successivi resti parziali della medesima devon riuscir tutti minori di lui (Tema secondo, pag. 20 e seg. ), è chiaro, che, dopo averne avuti al più tanti, quante unità, meno una, contiene cotesto Divisore, si dovrà ritrovare uno
