dici, la qual linea maggiore distesa rincontro allo angolo retto, sarà la radice de la pianta che per ogni lato è sedici. (Fig. 2.) Tali quali noi habbiamo racconto adunque nel terminare i diametri sono le naturali, et proprie corrispondentie de numeri, et de le quantità, et si debbon tutti questi usare in questo modo, che la linea minore serva per la larghezza de la pianta, et la maggiore per la lunghezza; et la mezana per la altezza: ma alcuna volta secondo la commodità de gli edificii si tramutano. Ma hora habbiamo da trattare de la regola de la dererminatione, che non è naturale, ne congiunta con le armonie, et con i corpi, ma presa daltronde; la quale serve à congiugnere insieme i diametri, in terzo. Certamente che e’ ci sono certe annotationi molto commode dell’accomodare in opera, i tre diametri, cavate si da Musici, si ancora da Geometri, et da li Aritmetici, le quali ci gioverà di riconoscere. I Filosofi le chiamarono mediocritati. La regola loro è molta, et varia, et di molte maniere. Ma del pigliare le mediocritati sono appresso de savi tre i modi: il fine di tutti è che posti i duoi estremi, il numero mezano si debbe porre correspondente a già duoi posti con certo determinato ordine et regola, cioè per dir cosi che egli habbia insieme una certa parentela: in questa discussione ricerchian noi tre termimi, l’uno de quali sia da questo lato grandissimo, et l’altro dall’altro lato minore, et il terzo sia infra ’l mezo d’ambe duoi, corrispondendo all’uno, et all’altro di pari intervalli, et ne quali questo intervallo del mezo col suo numero stia ugualmente lontano dall’uno, et dall’altro. De le tre maniere, le quali i Filosofi lodano più che le altre, la mediocre è facilissima ad esser trovata, la quale e’ chiamano aritmetica, che dati i duoi estremi termini de numeri, cioè sia di quà il maggiore, verbigratia otto et arrincontro il minore, verbigratia quattro, raccogli questi insieme faranno dodici, la qual somma divisa in due parti, ne piglierò una, la quale farà sei.
Questo numero del sei dicono gli Aritmetici, che è la mediocrità, la quale posta nel mezo infra il quarto, et lo otto, sta parimente lontana dall’una, et da la altra.
Ecci l’altra mediocrità, che e’ chiamano Geometrica, la quale si piglia in questo modo: il numero minore verbigratia quattro, si multiplica per il suo, maggior numero che sia verbigratia nove; di questa multiplicatione ne resulta 36. La radice de la qual somma come e’ dicono, cioè il numero del lato multiplicata in se stessa debbe ancor ella fare, et arrivare al numero 36. sarà, adunque questa radice sei, conciosia che multiplicato 6. vie 6, ne risulta 36.
| 4. vie 9. 36.
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| 6. vie 6. 36.
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Questa mediocrità Geometrica è molto difficile à ritrovarla per tutto con i numeri; per via di linee si esplica molto bene, de le quali non mi accade parlare in questo luogo. La terza mediocrità che si chiama Musicale, è alquanto più faticosa de la Aritmetica, nondimeno si diffinice benissimo per via di numeri. La proportione in questa che è dal piccolo al grande de termini posti, bisogna che corrisponda à le distantie dal minore al mediocre, et dal mediocre al maggiore, et eccone lo esempio. Sia per esempio il numero minore trenta, et il maggiore sessanta; questi in questo luogo sono per il doppio l’uno all’altro. Io piglio adunque i numeri che nella dupla non possono esser minori, i
