bile. Poi appresso pigliate tutt’e tre quest’essenze, le meschiò in una sola specie, armonizzando la natura dell’altro, indocile a meschianza, con quella del medesimo, per forza. E, meschiate coteste due nature (dell’altro e del medesimo) con la essenza (cioè quella intermedia fra esse), e fattane di tre una, divise di nuovo questo tutto in tante parti quantè convenne, talchè ciascuna era contemperata della natura del medesimo, di quella dell’altro, e dell’essenza. E cominciò a spartire in questo modo: dapprima leva una parte dal tutto; ne toglie poi una altra, il doppio di questa; e appresso toglie la terza, che era una volta e mezzo la seconda, e il triplo della prima; e appresso la quarta, il doppio della seconda; è la quinta, il triplo della terza; e la sesta, ch’era otto volte la prima; e la settima, ch’era ventisette volte la prima. Dopo questo, riempie gl’intervalli doppi e tripli (delle due progressioni che risultarono dalla divisione detta ora, delle quali una ha per ragione il due e l’altra il tre), perciocchè risecò ancora parti dal tutto, ponendole in quest’intervalli; in siffatta maniera ch’ei si trovava in ciascuno intervallo due medii. E l’un medio era così, cioè un estremo lo superava d’una frazion di se stesso, e l’altro estremo dell’egual frazion di se stesso era da esso superato; e l’altro medio era cosi, cioè egli superava un estremo del numero medesimo, del quale era dall’altro estremo superato, E da poi ch’ebbe messi questi medii negl’intervalli detti, ei nacquero nuovi intervalli, cioè d’uno e un mezzo, d’uno e un terzo, e d’uno e un ottavo. Egli riempie con l’inter-
