Lezioni di analisi matematica/Prefazione
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| Capitolo 1 | ► |
PREFAZIONE
Ecco in questo libro riassunte le lezioni che svolgo al Politecnico di Torino. Nel redigerlo sono partito dalla convinzione che l’insegnamento teorico conserverà l’importanza, che merita, soltanto quando lo si sfrondi di tutto quanto è formale, oppure d’importanza soltanto teorica. La tecnica ha bisogno di concetti matematici, ma non ha per niente bisogno, per es., della concezione più generale degli enti, che possiamo chiamare punto o funzione, o della teoria delle funzioni a derivata non integrabile.
Ridurre perciò le teorie esposte alla parte essenziale; scegliere le dimostrazioni più facili; dimenticare, per quanto possibile, ogni considerazione di indole prevalentemente critica; dare il massimo sviluppo ai procedimenti induttivi, o di intuizione a priori; ricordare che il libro è destinato a giovani, per cui la matematica è mezzo, e non fine; illustrare pertanto le varie teorie con esempi suggeriti anche dalla fisica e dalla meccanica: ecco lo scopo prefissomi: Il lettore dirà se io l’ho raggiunto!
Ho ridotto in questa ultima edizione il numero degli esempi ed esercizi, perchè essi meritavano uno sviluppo maggiore: ad essi il Prof. Vivanti ed io abbiamo dedicato una pubblicazione a parte. L’ordine dei capitoli mi è stato suggerito dalle esigenze del Corso di Meccanica, che richiede svolti al più presto i principi del calcolo integrale, e possibilmente della teoria delle equazioni differenziali. Ma senza alcun danno per la facile lettura dell’opera si potrebbe mutare profondamente l’ordine dei varii Capitoli: Così, per es., si potrebbero invertire i Capitoli 12 e 13, oppure i Capitoli 13, 14 oppure i Capitoli 18, 19 e così via.
Nelle successive edizioni il libro è stato quasi completamente rifatto. Ho continuato l’opera di semplificare le dimostrazioni in quasi tutti i Capitoli del libro, di scegliere esempi semplici fuori dall’ambito delle matematiche pure, di illustrare quelle che io chiamo: locuzioni abbreviate, così comode nelle scienze applicate, che ricorrono al Calcolo. Ho ridotto ancora più i Capitoli dedicati alle equazioni algebriche, cercando di fondere, per quanto possibile, le teorie algebriche con le infinitesimali. Nelle ultime due edizioni, oltre a molti cambiamenti particolari, ho rifatto la trattazione della teoria dei determinanti; ho portato nell’Appendice il paragrafo sulla decomposizione delle frazioni razionali, perchè in questo libro a tale teoria non si ricorre mai, neanche per la ricerca degli integrali indefiniti.
Per quanto riluttante a introdurre nella scuola idee che non siano di primissima importanza, mi sono occupato dei limiti superiore ed inferiore di una classe di numeri, della teoria generale delle serie di potenze, e, ciò che può costituire una novità per un libro elementare, delle funzioni addittive di insieme. Spero però che i metodi seguìti, nuovi per la massima parte, sieno trovati così semplici e spontanei da rendere questi nuovi capitoli utili a una più facile lettura dell’opera complessiva e all’esatta intelligenza dei principii fondamentali del calcolo.
In questa 4ª edizione sono state intercalate in carattere piccolo molte osservazioni di indole critica; cosicchè la differenza fra gli argomenti svolti per lunga tradizione nei nostri primi biennii universitari e quelli di cui qui ci occupiamo sono soltanto i seguenti:
Possa pertanto questo volume essere ancora giudicato non difficile dai giovani cui è destinato; ed essere trovato accettabile anche da un teorico puro!