Gli Elementi d'Euclide/Libro Sesto/Esercizi

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Enrico Betti, Francesco Brioschi - Gli Elementi d'Euclide (1868)

Esercizi

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Esercizi.

1. Il rettangolo contenuto da due linee è medio proporzionale tra i loro quadrati.

2. Un quadrilatero ha uguali le perpendicolari abbassate da vertici opposti sopra una diagonale: dividerlo in quattro triangoli uguali per mezzo di linee condotte ai vertici da un punto interno.

3. Se da un vertice di un triangolo si tira una retta alla metà del Iato opposto, e da un altro vertice si tira per la metà di questa un’altra retta sino all’incontro del lato opposto; questo lato rimarrà diviso in due parti una delle quali sarà doppia dell’altra.

4. Tirare per un punto dato una linea retta in modo che se da due altri punti si abbassino sopra di essa due perpendicolari, le parti intercette tra il punto dato ei piedi delle perpendicolari siano uguali.

5. Se conduciamo tre rette uguali dai tre vertici di un triangolo ai tre lati opposti, o ai loro prolungamenti, e da un punto interno al triangolo tre linee parallele a queste sino all’incontro con i lati, la somma di queste ultime sarà uguale ad una delle prime.

6. Se tre cerchi sono tra loro tangenti e due di essi sono uguali, l’angolo al vertice del triangolo formato congiungendo i punti di contatto, è uguale all’angolo alla base del triangolo isoscele, formato congiungendo i tre centri.

7. ABC è un triangolo equilatero, E un punto sopra A C; sopra il prolungamento di BC prendiamo CD, CF, uguali rispettivamente a CA, CE, ed AF} DE s’incontrino in un punto H; dimostrare che HC è ad EC come AC è ad AC più EC.