Elementi/Libro secondo/Propositione 14
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Propositione 14
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Theorema .12. Propositione .14.
Proposti duoi quadrati, come si voglia, a l'uno di quelli puotemo descrivere un gnomone equale all'altro.
Il Tradottore.
Questa propositione in la prima tradottione fu posta in fine del primo libro, ma per non esser ivi suo condecente loco, la havemo quivi assettata.
Siamo adonque proposti li duoi quadrati .a.b. e .c.d. e sia il proposito de defirinere attorno il quadrato .a.b. un gnomone, che sia equale a l’altro quadrato .c.d. Per tanto sia alongato uno di lati del quadrato .a.b. direttamente, per fina alla equalità d’uno di lati del quadrato .c.d. ci sia .f.e. cioe che .f.e. sia equale a uno de lati del quadrato .c.d. e dal ponto .c. sia tirata una linea al ponto .a. (angolo del quadrato .a.b.) e serà costituido il triãgolo .a.f.e. orthonio (per esser l’angolo .a.f. retto) e perche il quadrato de .a.c. si è tanto quanto li duoi quadrati delle due linee .a.f. e .f.e. (per la penultima del primo) ma il quadrato della .f.e. è equale al quadrato .c.d. e lo quadrato della .a.f. è equale al quadrato .a.b. adonque il quadrato della .a.c. si è equale alli duoi quadrati .a.b. e .c.d. Et perche li duoi lati .a.f. e .f.e. sono maggiori (per la vigesima del primo) del lato .a.c. e perche la .b.f. si è equale alla .f.a. tutta la linea .b.c. serà maggiore del ditto lato .a.e. Adõque dalla linea .b.e. sia resegata la parte .b.c. (per la tertia del primo) equale al lato .a.e. talmente che la .b.c. sia equale alla ditta .a.e. e sopra la linea .b.c. (per la quadragesima sesta del primo) sia costituido il quadrato .b.c.g.h. il qual quadrato .b.c.g.h. è equale al quadrato della .a.e. (come di sopra fu approvato) si è equale alli duoi quadrati .a.b. e .c.d. adonque il quadrato .b.c.g.h. (per la prima concettione) serà equale alli duoi quadrati .a.b. e .c.d. ma il quadrato .b.c.g.h. soprabunda il quadrato .a.b. nel gnomone .m.n. ilqual gnomone .m.n.o. verra a esser equale al quadrato .c.d. adonque attorno il quadrato .a.b. havemo descritto il gnomone .m.n.o. equale a l’altro quadrato .c.d. che è il proposito.