Archimede reintegrato - Idrolibra/Idrolibra/Proposizione prima

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Agatino Daidone - Archimede reintegrato - Idrolibra (1720)

Proposizione prima

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[p. 19 modifica]

PROPOSIZIONE PRIMA.

U

N Corpo pesa tanto meno nell’acqua, che nell’aria, quanta è per l’appunto nell’aria la gravità di tant’acqua uguale in mole al dato Corpo.

[p. 20 modifica] Veggasi la fig. 1. prop. 1.Sia il dato Corpo A di peso nell’aria 4. libre, l’acqua B uguale in mole al corpo dato sia una libra, dico il corpo A pesa nell’acqua trè libre.

Dimostrasi.Se il corpo A fosse d’acqua, per l’Assioma terzo non pesarebbe cosa alcuna nell’acqua, dunque il corpo A pesa nell’acqua solamente queltanto, in che la gravità del corpo A supera la gravità dell’acqua B, il corpo A nell’acqua pesa 4. libre, e l’acqua B ne pesa una, dunque il corpo A nell’acqua pesa tre libre.

COROLLARIO.

Esperienza.

D

A questa Proposizione si può cavare la misura corporale di qualsivoglia fluido, conforme io sperimentai con l’acqua, per cavarne la misura corporale, & il peso. Feci apparecchiare un cubo Veggasi il Corol. 1. prop. 1.di piombo esquisitamente lavorato con gli angoli retti; la cui radice fù l’ottava parte di un palmo siciliano, e poi pesatolo nell’aria con una bilancia esattissima lo trovai di peso oncie 15.

{\frac {1}{2}}

e nell’acqua ne pesò 14.

{\frac {1}{4}}

, onde determinai la misura corporale di una mole d’acqua uguale al sudetto cubo di piombo, essere di peso oncia una, e un [p. 21 modifica]quarto; imperciocchè la minorazione, che fà il peso del solido nell’acqua, è uguale alla gravità di tant’acqua uguale di mole al corpo sommerso, e dell’istesso modo si potranno sapere i pesi, e le misure degli altri fluidi, come a dire il Vino, l’Oglio, &c.

COROLLARIO SECONDO.

D

A ciò che si è detto si può facilmente conoscere il peso di qualsivoglia mole d’acqua, come di un quarto, ò di un mezzo palmo siciliano; perchè la misura corporale di un cubo fatto sopra la radice di un quarto di palmo, è ottuplicata di un altro cubo stabilito sopra la radice di un’ottavo, ne siegue per l’Assioma 4. il peso della mole dell’acqua del suddetto cubo di un quarto, e parimente ottuplicato del peso del cubo di un’ottavo; onde il peso di un quarto cubo d’acqua importa onze dieci, ed il cubo di mezzo palmo d’acqua importa per la medesima ragione libre sei, e oncie otto: e colla stessa regola può ritrovarsi il peso di qualsivoglia mole d’acqua, come distintamente appare nell’infrascritta tavoletta, avvertendo però, che una libra di peso, costa [p. 22 modifica]di oncie 12., un’oncia di carati 128., un carato di grani 4. un grano di ottavi otto, un’ottavo di calcoli otto, un calcolo di minuti otto, un minuto di otto secondi, &c.

Tavola delle moli cubiche dell’acqua
colla corrispondenza de’ loro
pesi.

Radici		Cubi	Libr.	onc.	car.	gra.	otta.	calc.	min.	sec.

1	A	1							1	2
2	B	8						1	2
4	C	64					1	2
8	D	512				1	2
16	E	4096			2	2
32	F	32768	0	0	10
64	G	162144	0	1	32
128	H	2097152	0	10
256	I	16777116	6	8

Spiegazione della Tavola, e suo uso.

L

I numeri notati nella prima colonna sono le parti di mezzo palmo siciliano diviso in parti 256.

Li numeri nella seconda colonna rappresentano li cubi formati sopra le sudette parti, come il cubo di 256. è il numero I., il cubo di 128. è il numero H, il cubo di 64. è il numero G, &c.

L’otto colonne seguenti contengono [p. 23 modifica]i pesi delle moli cubiche dell’acqua corrispondenti alli detti numeri, come un cubo d’acqua di mezzo palmo importa di peso libre sei, e oncie otto, il cubo di un quarto di palmo corrisponde al peso di oncie 10. il cubo di un ottavo di palmo pesa oncia una, e carati 32. &c.

Colla presente tavola si può sapere la radice cuba corrispondente al peso di oncie due d’acqua. Prendasi la quinta parte del numero cubo H, cioè 419430. ${\frac {2}{5}}$ e la radice di tal numero, qual’è 74. ${\frac {3}{4}}$ in circa, sarà la ricercata. Dimostrasi.

Essendo il peso del cubo H oncie 10. sarà per l’Assioma 4. il peso di oncie due d’acqua, la quinta parte del cubo H, la cui radice è il numero ricercato: e dell’istesso modo si può ritrovare la radice cuba di una libra, o di un’altra gran mole d’acqua.