Archimede (Favaro)/III
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Fra tutte le invenzioni d’Archimede dimostra, a parer di Vitruvio, maggior sottigliezza quella mediante la quale scoperse al re Gerone l’inganno di un orefice che aveva posto dell’argento in una corona che doveva essere tutta d’oro. Plutarco nel trattato contro Epicuro e le sue massime accenna soltanto al fatto, ma Vitruvio lo racconta per disteso, e questo seguiremo nel narrarlo alla nostra volta.
Il re Gerone pervenuto al trono, e riconoscendo dalla benevolenza degli Dei i fausti eventi del suo regno, volle dar loro un segno della sua gratitudine con un cospicuo dono; chiamato perciò a sè un abile artefice gli consegnò un certo peso di oro perchè ne facesse una corona. Trascorso il tempo assegnato, l’orefice portò al re la corona che gli aveva commessa, fu riscontrato il peso corrispondere esattamente a quello dell’oro che gli era stato consegnato, e l’opera essendo stata altamente approvata fu appesa in un tempio in forma di ex-voto. Senonchè di lì a non molto, non è detto se in seguito ad una denunzia o per qualche altro motivo, si cominciò a sospettare che la corona non fosse proprio tutta d’oro e che l’orefice, trattenuta per sè parte del più nobile metallo, altro ve ne avesse mescolato fino a raggiungere il peso voluto, di che irritato il re, il quale pur non voleva che l’egregio lavoro venisse danneggiato, e manomessa in qualsiasi maniera una offerta già fatta agli Dei, invitò Archimede a scoprire se o meno l’artefice avesse commessa la frode della quale era sospettato.
Preoccupato Archimede della soluzione del grave problema, egli vi pensava di continuo, finchè un giorno entrando nel bagno ed osservando che quanto più era del suo corpo dentro all’acqua tanto maggiore quantità ne usciva dalla tinozza, parvegli che in ciò appunto si contenessero gli elementi della soluzione che andava cercando, per la qual cosa pieno d’allegrezza uscì dal bagno e così tutto nudo com’era corse a casa gridando per le vie ??????, ??????.
Fin qui la leggenda; veniamo ora ai commenti di Vitruvio. Narra questo scrittore che Archimede «fece due masse, una d’oro e l’altra d’argento, tutte due dello stesso peso di che era la corona. E avendo così fatto, riempì d’acqua un gran vaso fino al sommo, e poi vi pose dentro quella massa d’argento, di cui quanta grandezza fu immersa nel vaso, tant’acqua del vaso uscì fuori. Cavata di poi dal vaso quella massa, tanta acqua vi ripose dentro, quanta n’era uscita fuori per riempire quel vaso insino al sommo, come prima. Così ritrovò sottilmente, quanta misura di acqua rispondeva ad una certa misura d’argento avendo fatto di ciò sottil prova; allora, posta l’altra massa dell’oro parimente nel vaso pieno, e trattala poi fuori aggiungendovi l’acqua con la medesima misura e ragione, ritrovò chiaramente come non era uscita sì gran somma d’acqua, ma tanto meno n’era uscita, quanto minor corpo ingombra una massa d’oro, che una d’argento del medesimo peso. Ripieno di poi quel vaso, e posta nell’acqua quell’istessa corona, ritrovò che più acqua usciva fuor per conto della corona, che per la massa d’oro di peso uguale. Onde discorrendo sopra quel che più usciva fuori, ponendovi la corona, che ponendovi la massa, ritrovò il mescolamento dell’argento con l’oro, e insieme il manifesto furto dell’orefice».
Il testo è dubbio quanto alla semplice scoperta della frode, oppure alla determinazione dell’entità di essa, ed i varii traduttori diversamente lo interpretarono, parendo non degno della sottigliezza d’Archimede e dell’espediente da lui escogitato il contentarsi del risultato per dir così qualitativo senza scendere al quantitativo; anzi Proclo Licio afferma recisamente, essere stata da Archimede scoperta la quantità dell’argento che l’orefice aveva fraudolentemente introdotto nella corona.
Ma anche il procedimento generale, come vien narrato da Vitruvio, non fu giudicato essere stato proprio quello seguito dal grande Siracusano, ed affatto diversa è la narrazione che si legge in un poema per lungo tempo attribuito a Prisciano, la quale liberamente tradotta dice che Archimede prese una libbra d’oro e una d’argento e le pose nei piatti d’una bilancia, nei quali naturalmente si facevano equilibrio; li immerse poi nell’acqua, ma siccome in questa per il traboccar dell’oro si perdeva l’equilibrio, per ristabilirlo aggiunse un certo peso all’argento, per esempio tre dramme, dal che rilevò che una libbra e tre dramme d’argento corrispondevano ad una libbra d’oro nell’acqua. Ciò fatto, pesò la corona che doveva esser tutta d’oro, e ritrovatala, per esempio, del peso di sei libbre, prese poi altre sei libbre d’argento e queste con la corona avendo posto sui piatti della bilancia, immerse nell’acqua. Se la corona fosse stata tutta d’oro, sarebbero bastate diciotto dramme d’argento aggiunte alle sei libbre per equilibrare i pesi, ma ogni dramma in meno delle dieciotto provava la presenza nella corona d’un terzo di libbra d’argento.
Nemmeno Galileo si appagò della narrazione di Vitruvio, giudicando quella maniera «molto grossa e lontana dall’esquisitezza; e vie più parrà a quelli che le sottilissime invenzioni di sì divino uomo tra le memorie di lui avranno lette ed intese, dalle quali pur troppo chiaramente si comprende quanto tutti gli altri ingegni a quello di Archimede siano inferiori, e quanta poca speranza possa restare a qualsisia di mai poter ritrovare cose a quelle di esso somiglianti». Indi prosegue lo stesso Galileo, che delle scritture del geometra Siracusano aveva fatto studio profondo, e per così dire vital nutrimento: «Ben crederò io che spargendosi la fama dell’aver Archimede ritrovato tal furto co ’l mezzo dell’acqua, fosse poi da qualche scrittore di quei tempi lasciata memoria di tal fatto; e che il medesimo, per aggiugner qualche cosa a quel poco che per fama aveva inteso, dicesse Archimede essersi servito dell’acqua nel modo che poi è stato dall’universal creduto. Ma il conoscer io che tal modo era in tutto fallace e privo di quella esattezza che si richiede nelle cose matematiche mi ha fatto più volte pensar in qual maniera co ’l mezzo dell’acqua si potesse esquisitamente trovare la mistione di due metalli, e finalmente, dopo aver con diligenza riveduto quello che Archimede dimostra nei suoi libri delle cose che stanno nell’acqua, ed in quelli delle cose che pesano egualmente, mi è venuto un modo che esquisitissimamente risolve il nostro quesito, il qual modo crederò io esser l’istesso che usasse Archimede, atteso che, oltre all’esser esattissimo, depende ancora da dimostrazioni trovate dall’istesso Archimede»; e questo modo espone nel suo primo lavoro dettato in volgare e che troviamo anche intitolato: «Discorso del sig. Galileo Galilei intorno all’arteficio che usò Archimede nel scoprir il furto dell’oro nella corona di Hierone».
Si credette anche che dalla soluzione del problema della corona Archimede fosse stato condotto all’invenzione dell’areometro, e reputatissimi storici delle scienze sostennero ch’egli aveva per lo meno fatto uso di uno di tali strumenti in metallo, munito d’una scala graduata, ma studii più recenti ed accurati lo escludono in modo assoluto.
Dei due trattati di Archimede che vedemmo testè menzionati da Galileo, il primo da lui citato, quello cioè intorno ai galleggianti, ha corso strane vicende.
Ancora nei primi anni della seconda metà del secolo decimoterzo si conservava il testo greco di tutti i trattati d’Archimede allora conosciuti, e nel 1269 esso pervenne nelle mani d’uno studioso il quale al tempo dell’effimero impero latino di Costantinopoli era stato lungamente a Tebe; tornato di là in Italia, e precisamente a Viterbo, curò di quel testo una versione latina servilmente fedele non meno nella sostanza che nella forma: dopo di che la scrittura originale sui galleggianti scomparve e la memoria ne fu affidata alla traduzione che fu certamente nota a Leonardo da Vinci, e che, pervenuta nelle mani del Tartaglia, fu da lui usata nella pubblicazione che per il primo ne curò. Fortunatamente di quella medesima versione latina venne a conoscenza uno studioso assai più perito nello studio degli antichi autori, cioè il Commandino, il quale ne fece una trascrizione chiara e corretta, sebbene abbia talvolta sostituito del proprio là dove gli pareva d’incontrare lacune od oscurità. E questi testi, ove se ne tolga un frammento greco edito dal Mai, ma che molto probabilmente è una ritraduzione dal latino, servirono agli studii ed alle traduzioni posteriori, fino a quando volle la fortuna che in questi ultimi anni s’incontrasse novamente quell’antica versione latina, del 1269, nella quale apparve tanto fedelmente conservato il carattere greco dell’originale che l’Heiberg, così famigliare con la lingua usata da Archimede, si sentì tentato di darne la restituzione del primo libro nell’idioma originale, e la diede. La scoperta in seguito da lui fatta del testo greco quasi completo di tale scrittura lo avrà messo in grado di apprezzare il valore della sua divinazione.
Due sole ipotesi pone Archimede a fondamento del suo trattato, cioè che in ogni liquido la parte meno compressa cede a quella che lo è maggiormente e che ogni parte è premuta dalle circostanti; l’altra dice che la spinta verso l’alto ricevuta da un solido immerso in un liquido ha come linea d’azione la verticale passante per il centro di gravità del solido. Premette poi due proposizioni dalle quali risulta dimostrato che la superficie di livello d’un liquido stagnante appartiene ad una sfera concentrica alla terra, di dove risulta immediatamente il fatto ingiustamente disconosciuto più tardi, e soltanto quasi ai nostri giorni confermato, cioè che su tutti i punti della terra il livello del mare è lo stesso, vale a dire dista ugualmente dal centro. Stabilite poi le condizioni d’equilibrio d’un solido immerso in un liquido, in capo alle quali è formulata in termini espliciti, e tali da non lasciare dubbio alcuno, la nozione del peso specifico, del quale nessuno prima di lui aveva avuta la minima idea, Archimede dimostra che se si immerge un solido in un liquido più pesante, esso tenderà ad uscirne con uno slancio proporzionale alla differenza di densità dei due corpi, ed arriva finalmente a quella proposizione nella quale consiste il cosiddetto «principio d’Archimede», e che testualmente dice: «Un corpo più pesante del liquido nel quale lo si immerge, discenderà al fondo, ed il suo peso, nel liquido, diminuirà d’una quantità misurata da ciò che pesa un volume di liquido uguale a quello del corpo».
Questa proposizione è dall’Heath risguardata come decisiva della quistione circa il modo nel quale Archimede determinò le proporzioni dell’oro e dell’argento contenute nella famosa corona: sicchè, ammessa la leggenda del bagno, è credibile che, non tanto, come si racconta, dall’osservare la quantità d’acqua che usciva dalla tinozza mano a mano che egli vi entrava, quanto invece dal sentire la diminuzione del peso del proprio corpo che si immergeva nell’acqua, abbia egli avuta idea della soluzione del problema, la quale fece dire al re Gerone che ormai avrebbe creduto qualunque cosa gli avesse detto Archimede.
Nelle due proposizioni che compiono il primo libro, deduce che un segmento di sfera abbandonato in un liquido si disporrà in equilibrio con la base orizzontale, tanto se è sommerso quanto se emerge dal liquido.
Analoghi argomenti, ma d’ordine più elevato, sono trattati nel secondo libro principalmente dedicato allo studio delle condizioni dell’equilibrio d’un segmento retto di conoide rettangolare immerso in un liquido, entrando in considerazioni le quali fanno supporre lavori d’indole ancor superiore, ma che disgraziatamente andarono perduti: a formarsi però un concetto della importanza degli studii condotti da Archimede intorno a questo argomento e pervenuti insino a noi in questo trattato, basti il giudizio del Lagrange, il quale scrisse che «esso è uno dei più bei monumenti del genio di Archimede, e contiene una teoria della stabilità dei corpi galleggianti, alla quale ben poco hanno potuto aggiungere i moderni» e tra quelli che più vi aggiunsero è Galileo, il quale giudicò la dottrina di Archimede sui galleggianti: «quanto di vero in effetto circa sì fatta materia poteva darsi».