Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/99

7.1 - Variabili casuali bidimensionali 83

7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice

Analogamente a quanto fatto per le variabili casuali unidimensionali, in uno spazio degli eventi bidimensionale in cui rappresentiamo le due variabili aventi densità di probabilità congiunta , si può definire la speranza matematica (o valore medio) una qualunque funzione come

;

i momenti rispetto all’origine come

e quelli rispetto alla media come

.

Risulta ovviamente:

La quantità si chiama anche covarianza di x ed y; si indica generalmente col simbolo , e di essa ci occuperemo più in dettaglio nell’appendice C (almeno per quel che riguarda le variabili discrete). Un’altra grandezza collegata alla covarianza è il cosiddetto coefficiente di correlazione lineare, che si indica col simbolo (o, semplicemente, con r): è definito come

,