Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/287

C.4 - Applicazioni all’interpolazione lineare 271

Figura C1 - Esempio di interpolazione lineare per un insieme di 12 punti.

dalla somma pesata dei quadrati dei residui). Segni che siano (come nell’esempio di figura C1) per piccole tutti positivi, poi tutti negativi, ed infine tutti positivi per i valori più grandi delle suggeriranno che si sta tentando di approssimare con una retta una funzione che in realtà è una curva più complessa (ad esempio una parabola) avente concavità rivolta verso l’alto.

Cominciamo con l’osservare che il valore medio dei residui è identicamente nullo: infatti dalla (C.7) ricaviamo immediatamente

.

Questo è dovuto al fatto che sia la somma degli scarti che quella degli scarti sono identicamente nulle in conseguenza della (4.2), ed è vero quindi indipendentemente dal valore di : questa proprietà vale insomma per residui calcolati rispetto a qualunque retta del fascio di centro cui sappiamo che la retta interpolante deve appartenere.

Continuiamo osservando che i residui e le coordinate hanno tra loro