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Appendice C - Covarianza e correlazione |
Vale anche l’inverso: partendo infatti dall’ipotesi che le due variabili siano legate da una relazione lineare data da
, con
finito e non nullo, ne consegue che:
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Il segno del coefficiente di correlazione è quello del coefficiente angolare della retta. Sono da notare due cose: innanzi tutto il rapporto
perde significato quando
o quando
, cioè quando la retta è parallela ad uno degli assi coordinati: in questi casi (
costante o
costante) una delle due grandezze non è in realtà una variabile casuale, e l’altra è dunque indipendente da essa; è facile vedere che tanto il coefficiente di correlazione tra
e
quanto la covarianza valgono zero, essendo
in questo caso.
Anche quando esiste una relazione funzionale esatta tra
e
, se questa non è rappresentata da una funzione lineare il coefficiente di correlazione non raggiunge i valori estremi
; per questa ragione appunto esso si chiama più propriamente “coefficiente di correlazione lineare”.