Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/217

12.1 - La distribuzione del 201

definiti come

Non è difficile controllare che la matrice è ortogonale; inoltre la prima riga è stata scelta in modo tale che

e quindi

Inoltre risulta (per )

(12.5)

e, per ogni ,

. (12.6)

Tornando al nostro problema, supponiamo ora che tutte le siano variabili aventi distribuzione normale; che abbiano tutte valore medio e varianza ; ed inoltre che siano tra loro tutte statisticamente indipendenti. Una qualsiasi loro combinazione lineare, quindi anche ognuna delle legate alle da quella particolare matrice di trasformazione (12.4) che abbiamo prima definita, è anch’essa distribuita secondo la legge normale; inoltre risulta