Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/111

8.1 - La distribuzione uniforme 95

Figura 8a — Le aree elementari sulla superficie di una sfera di raggio R (in coordinate polari).


Con riferimento alla figura 8a, pensiamo introdotto un sistema di coordinate polari : l’elemento infinitesimo di area, dS, sulla sfera di raggio R, che corrisponde a valori della colatitudine compresi tra e , e dell’azimuth compresi tra e , è uno pseudorettangolo di lati ed ; quindi, a meno del segno,

mentre l’angolo solido corrispondente vale

.

L’asserita uniformità nell’emissione dei prodotti di decadimento si traduce nella condizione che la probabilità, per essi, di essere contenuti in un qualsiasi angolo solido, sia proporzionale all’ampiezza di quest’ultimo:

(ove e sono due opportune costanti); ovverosia richiede che le due variabili casuali

e

abbiano distribuzione uniforme, e siano inoltre statisticamente indipendenti tra loro (questo in conseguenza dell’equazione (7.8)).