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94 Capitolo 8 - Esempi di distribuzioni teoriche

normalizzazione). La funzione di distribuzione della x è data da

I valori della media e della varianza della variabile casuale x, come si può facilmente calcolare, valgono

(8.1)

Per vedere una prima applicazione pratica della distribuzione uniforme, supponiamo di misurare una grandezza fisica usando uno strumento digitale: ad esempio una bilancia con sensibilità inversa di 1 grammo. Se, per semplicità, escludiamo la presenza di errori sistematici, il fatto che il display digitale indichi (ad esempio) 10 grammi significa solo che la massa dell’oggetto pesato è maggiore o uguale a questo valore e minore di 11 grammi1; e tutti i valori interni a questo intervallo ci appaiono inoltre come ugualmente plausibili. Per questo motivo, viste le (8.1), in casi di questo genere si attribuisce all’oggetto pesato una massa di 10.5 g con un errore di g.

8.1.1 Applicazione: decadimento del

Esistono, nella fisica, variabili casuali che seguono la distribuzione uniforme: ad esempio, se una particella instabile non dotata di momento angolare intrinseco (come il mesone ), originariamente in quiete in un punto (che supporremo sia l’origine degli assi coordinati), decade, i prodotti di decadimento si distribuiscono uniformemente tra le varie direzioni possibili; sostanzialmente per motivi di simmetria, perché non esiste nessuna direzione privilegiata nel sistema di riferimento considerato (ovverosia nessuna caratteristica intrinseca del fenomeno che possa servire per definire uno, o più d’uno, degli assi coordinati).



  1. La maggior parte degli strumenti digitali tronca il valore mostrato e si comporta appunto in questo modo; altri invece arrotondano il risultato e, se questo fosse il caso, vorrebbe dire che la massa dell’oggetto pesato è maggiore o uguale a 9.5 g e minore di 10.5 g.