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del prof. m. cantor

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simazione, non è nè verosimile, nè vero. Noi sappiamo per esempio, che gli Ebrei del medio-evo facevano ${\sqrt {2}}={\frac {7}{5}}$.¹ Proponiamoci di cercare qual valore di ${\sqrt {2}}$ può aver usato l’inventore della precedente costruzione per l’arrotondamento del quadrato.

In questa costruzione il tratto FI è diviso in tre parti: cosa naturale, se supponiamo, che si avesse FI=3. Lo stesso FI è esattamente ${\frac {\delta -\alpha }{2}}=\alpha {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}}$. Intendendo ora che il simbolo $\backsim$ indichi uguaglianza approssimativa, si avrà

$\alpha {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}}\backsim 3$, ossia $\alpha +6\backsim \alpha {\sqrt {2}}$,

e quadrando, $\alpha ^{2}+12\alpha +36\backsim 2\alpha ^{2}$, onde $\alpha \backsim 6+{\sqrt {72}}\backsim 14$, dove al $6+{\sqrt {72}}$ si surroga il 14 per ottenere numeri intieri, cosa necessaria, se si desidera una comoda approssimazione. Quindi, avendosi ${\frac {\delta -\alpha }{2}}=3$, si ricava $\delta =6+\alpha =20$, e da ultimo ${\sqrt {2}}={\frac {\delta }{\alpha }}={\frac {20}{14}}={\frac {10}{7}}$.

La supposizione ${\sqrt {2}}={\frac {19}{7}}$ non solo è affatto tollerabile, non solo da per $\alpha =14$, $\delta =20$ il domandato FI = 3, ma conduce inoltre ad una sorprendente coincidenza. Infatti ora abbiamo $d=2EH=16$, e poichè $\delta =20$, ne ricaviamo $d={\frac {8}{10}}\delta$, cioè esattamente la parola praticata in Occidente fino ad Alberto Dürer.

Non dissimuliamo, esservi qui una pericolosa obbiezione. Ammettendo che la costruzione di Dürer si appoggi ad $\alpha =14$, $d=16$, a cagione di $\alpha ^{2}={\frac {\pi }{4}}d^{2}$, ne deriva $\pi =3{\frac {1}{16}}$, mentre nelle nostre anteriori ricerche su questa costruzione² abbiamo creduto riconoscervi il valore $\pi =3{\frac {1}{8}}$ che già s’incontra presso Vitruvio, e che poi da M. Curtze fu trovato presso un gran

1. Vermischte Untersuchungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften von Dr. Siegmund Günther. (Lepzig, 1876), p. 304, nota ∗∗
2. Agrimensoren, p. 88.