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| 132 | origine del sistema planetario eliocentrico |
in senso diretto); e mettiamo che il pianeta sia in Δ. L’osservatore terrestre lo vedrà nella direzione ΘΔ.
Ciò posto; per ipotesi nei due triangoli TSD, 0ΣΔ A abbiamo 0Σ uguale e parallela a SD, e l’angolo 0ΣΔ uguale a TSD (ambidue supplementi dell’anomalia); è manifesto che avremo anche ΣΔ parallela a TS. Ma inoltre abbiam posto ΣΔ=ST. Dunque i due triangoli avendo lati uguali comprendenti un angolo uguale, saranno uguali; quindi le distanze del pianeta dalla Terra TD, 0Δ saranno uguali nelle due ipotesi. E poiché i lati 0Σ, SD sono, oltre che uguali, anche fra loro paralleli, e così pure ST, ΣΔ; anche i terzi lati TD. 0Δ saranno paralleli fra di loro; cioè in ambe le ipotesi il pianeta sarà veduto nella medesima direzione.
Le condizioni perchè questo si verifichi ad ogni istante sono due: una, che i raggi SD, 0Σ nel deferente e nell’eccentrico rimangano sempre paralleli; l’altra, che l’anomalia CSD nell’eccentrico sia uguale all’anomalia KΣΔ dell’epiciclo; contata contro l’ordine dei segni nel primo caso, secondo l’ordine dei segni nell’altro. Ora a questo si provvederà facilmente: 1) quando in ambi i casi il pianeta si trovi simultaneamente all’apogeo una volta; 2) quando la rivoluzione anomalistica sia la stessa e siano uguali al periodo zodiacale le rivoluzioni nel deferente SS’ e nell’epiciclo ΔΔ’ rispetto al primo punto d’Ariete. Con ciò è assicurata l’identità perenne delle direzioni del pianeta e delle sue distanze dalla Terra; i risultati saranno sempre gli stessi in entrambe le ipotesi.
È poi manifesto, che la dimostrazione regge ancora quando, invece di far uguali i raggi dei due circoli nell’una e nell’altra ipotesi, si suppongano soltanto proporzionali, mutando le dimensioni dell’una o dell’altra figura nel rapporto che si vuole. Inoltre si ha, che nella seconda ipotesi la direzione del raggio dell’epiciclo è ad ogni istante parallela a quella che va dalla Terra al Sole nella prima ipotesi.
13. Noi comprendiamo adesso l’indifferenza, con cui i matematici greci considerarono l’ipotesi degli eccentri mobili, dando la preferenza agli epicicli. Le due ipotesi in fondo non erano che forme diverse di una medesima costruzione, ed il calcolo delle posizioni planetarie era sostanzialmente identico in ambedue. Ma la forma epiciclica aveva il vantaggio di potere essere applicata anche ai pianeti inferiori, per i quali l’eccentro mobile, quale allora si concepiva, non poteva ser-
