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  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
{Hp . ⊃ : bc = bdddc . abc = abdadadc . abc = abdadadc . bca = bdadadca.
». ⊃ : db = cb . adb = acb.
». ⊃ : bd = bddbc . abd = abdadabc.
». ⊃ : bad = adcacbac.
». ⊃ : dab = cabcacda.
Hp . ⊃ . Ts.}
  1. a, b, c1 − Cl . d ∈ (bc)″ . d − = b : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
  2. a, b, c1 − Cl . dabc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
{Hp . pbc . dap : ⊃ . (abc)″ = (abp)″ = (abd)″}
  1. a, b, c1 − Cl . dabc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
  2. a, b, c1 − Cl . d ∈ (abc)″ . d − ∈ (ab)″ : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
  3. a, b, c1 − Cl . d, e ∈ (abc)″ . a, d, e − ∈ Cl : ⊃ . (abc)″ = (ade)″.
  4. a, b, c1 − Cl . d, e, f ∈ (abc)″ . d, e, f − ∈ Cl : ⊃ . (abc)″ = (def)″.
  5. p3 . a, b, cp . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . p = (abc)″.
  6. p, q3 . a, b, cpq . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . p = q.
  7. 3 ⊃ Cnv.
  8. a, b, c, d1 . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . a, b, c, d ∈ Cp . = . d ∈ (abc)″.
  9. a, b, c, d1 . ⊃ ∴ a, b, c, d ∈ Cp . = : a, b, c ∈ Cl . ∪ . a, b, d ∈ Cl . ∪ . a, c, d ∈ Cl . ∪ . b, c, d ∈ Cl . ∪ . abcd . ∪ . bacd . ∪ . cabd . ∪ . dabc . ∪ . abcd − = ∧ . ∪ . acbd − = ∧ . ∪ . adbc − = ∧.
  10. p3 . r2 . a, bpr . a − = b : ⊃ . rp.
  11. r2 . a1 . a − ∈ r . cba . dcr : ⊃ . dar.
  12. r2 . c1 . c − ∈ r . acr : ⊃ . crar{P31 = P30}
  13. r2 . c1 . c − ∈ r . acr : ⊃ . ar = cr.
{P32 = : P31 . §10 P30}
  1. r2 . a1 . a − ∈ r . brra : ⊃ . ar = br.
  2. r2 . a1 . a − ∈ r . car . bcr : ⊃ . brra.
  3. r2 . a1 . a − ∈ r . brra : ⊃ . rra = rrb.
  4. r2 . a1 . a − ∈ r : ⊃ . (ar)″ ∈ 3.
  5. »»: ⊃ . (ar)″ = rra′ ∪ rra.
  6. p3 . a1 . a − ∈ p . bppa : ⊃ . ap = bp.
  7. »». cap . bcp : ⊃ . bppa.
  8. »». bppa : ⊃ . ppa = ppb.