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  1. a, b, c, e1 . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ : bcae − = ∧ . = . acbe − = ∧.
{P4 = : P3 . (b, a) [a, b] P3}
  1. a, b, c1 − Cl . ⊃ : eabc . = . ebac.{P5 = P4}
  2. a, b, c1 − Cl . ⊃ . abc = bac.{P6 = P5}
  3. ». ⊃ . abc = (ab)c.
{Hp . ⊃ . a(bc) = a(cb) = c(ab) = (ab)c}
  1. a, b, e1 − Cl . ⊃ : cbae . = . cabe . = . c ∈ (ab)′e.
{P8 = : P5 . P7}
  1. a, b, c1 − Cl . ⊃ . bac = abc = (ab)′c.{P9 = P8}
  2. a, b, c1 − Cl . pab . qac : ⊃ . pqabc.
{Hp . ⊃ : pqpac . paab . pacabc : ⊃ Ts}
  1. a, b, c1 . a − ∈ bc . pab . qac : ⊃ . pqabc.
{P10 . §6 P1 : ⊃ . P11}
  1. k ∈ Cnv . a1 . a − ∈ k . b, ck . pab . qac : ⊃ . pqak.
{Hp . ⊃ : bck . a − ∈ bc . pqabc . abcak : ⊃ . Ts}
  1. k ∈ Cnv . a1 . a − ∈ k : ⊃ . ak Cnv.{P13 = P12}
  2. a, b, c1 . a − ∈ bc : ⊃ . abc ∈ Cnv.
  3. a, b, c, d1 . b − ∈ cd . a − ∈ bcd : ⊃ . abcd ∈ Cnv.
  4. k ∈ Cnv . a1 . a − ∈ k : ⊃ . akk ∈ Cnv.
  5. k ∈ Cnv . a1 : ⊃ . aak ∈ Cnv.
  6. k ∈ Cnv . a1 : ⊃ . aakk ∈ Cnv.
  7. a, b, c1 − Cl . dbc . ead . xbe : ⊃ . xadcacbac.
{Hp . P2 : ⊃ ∴ fac : ebf : − =f ∧.(α)
Hp . fac . fbe : ⊃ : be = effbf . efabc . fac . bfbac : ⊃ . Ts(β)
Hp . (α) (β) : ⊃ . Ts}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . badadcacbac.{P20 = P19}
  2. a, b, c1 − Cl . ⊃ . bc′ ⊃ (abc)″.
{Hp . ⊃ . ab − = ∧.(α)
Hp . pab . xbc′ : ⊃ . xpac − = ∧.(β)
Hp . pab . xbc′ . qac . qxp : ⊃ : pqabc . x ∈ (pq)″ . (pq)″ ⊃ (abc)″ : ⊃ . x ∈ (abc)″.(γ)
Hp . xbc′ . (α) (β) (γ) : ⊃ . x ∈ (abc)″.}
  1. a, b, c1 − Cl . ⊃ . abcab ∪ ... ∪ ab ∪ ... ∪ abcabc ∪ ... ∪ abc ∪ ... ⊃ (abc)″.{P21 . §7 P39 : ⊃ P22}