Pagina:Peano - Principii di geometria, 1889.djvu/11


— 10 —
  1. a, b, c, d1 . ⊃ ∷ a, b, c, d ∈ Cp . = ∴ p3 . a, b, c, dp : − =p ∧.
  2. Cnv . = . [x ∈] (x ∈ K 1 : a, bx . ⊃a, b . abx).

Abbreviazioni.

abc = a(bc) . abc = a′(bc) . abc = a′(bc) . abcd = a(bcd) . ecc.

§ 3. Teoremi.

Sulle definizioni 1 e 2.

  1. a, b1 . ⊃ ∴ cab . = : c1 . bac. {P1 = §2 P1}
  2. a, b, c1 . ⊃ : cab . = . bac.{P1 ⊃ P2}
  3. a, b, c1 . ⊃ : cab′ . = . acb.{§2 P2 ⊃ P3}
  4. a, b, c1 . ⊃ : abc . = . bac′ . = . cba.{P4 = : P2 . P3}

Sulle definizioni 3, 4, 5.

  1. a1 . k ∈ K 1 : ⊃ ::: xak . = ∷ x1yk . xay : − =y ∧.
    {P5 = §2 P3}
  2. a1 . k ∈ K 1 : ⊃ ∴ xak . = : x1 . kax − = ∧.{P6 = P5}
  3. »: ⊃ ∴ xak . = : x1 . kax − = ∧.{P7 = §2 P4}
  4. »: ⊃ ∴ xak′ . = : x1 . kxa − = ∧.{P8 = §2 P5}
  5. a, b1 . k ∈ K 1 : ⊃ : bak . = . abk′.{P6 . P8 : ⊃ P9}
  6. a1 . h, k ∈ K 1 . hk : ⊃ . ahak.
  7. » » : ⊃ . ahak.
  8. » » : ⊃ . ah′ ⊃ ak′.
{Hp . P8 : ⊃ ∴ xah′ . = : x1 . hxa − = ∧ : ⊃ : x1 . kxa − = ∧ : = . xak′ : ⊃ Ts.}
  1. a1 . h, k. ∈ K 1 : ⊃ . a (hk) = ahak.
  2. »: ⊃ . a′ (hk) = ahak.
  3. »: ⊃ . a (hk)′ = ah′ ∪ ak′.
  4. a1 . k ∈ K 1 . k = ∧ : ⊃ : ak = ∧ . ak = ∧ . ak′ = ∧.

Sulle definizioni 6, 7, 8.

  1. h, k ∈ K 1 : ⊃ ::: xhk . = ∷ x1yh . zk . xyz : − =y, z ∧.
  2. »::: xhk . = » » xyz »
  3. »::: xhk′ . = » » xyz »