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PRINCIPII DI GEOMETRIA


§ 1. Punto e segmento.


Il segno 1 leggasi punto.

Il segno =, fra due punti, indica la loro identità (coincidenza).

Se a, b sono punti, con ab intenderemo la classe formata dai punti interni al segmento ab. Quindi la formula cab significa «c è un punto interno al segmento ab».

Assiomi sul segno =.

  1. a = a.
  2. a = b . = . b = a.
  3. a = b . b = c : ⊃ . a = c.

Assiomi sui segmenti.

  1. a, b1 . ⊃ . ab ∈ K 1.
  2. a, b, c, d1 . a = b . c = d : ⊃ . ac = bd.

§ 2. Definizioni.

  1. a, b1 . ⊃ ∴ ab = : 1 . [x ∈] (bax).
  2. a, b1 . ⊃ ∴ ab′ = : 1 . [x ∈] (axb).
  3. a1 . k ∈ K 1 : ⊃ ∴ ak = : 1 . [x ∈] (yk . xay : − =y Λ).
  4. »: ⊃ ∴ ak = : 1 . [x ∈] (yk . xay : − =y Λ).
  5. »: ⊃ ∴ ak′ = : 1 . [x ∈] (yk . xay′ : − =y Λ).
  6. h, k ∈ K 1 : ⊃ ∴ hk = : 1 . [x ∈] (yh . xyk : − =y Λ).
  7. »: ⊃ ∴ hk = : 1 . [x ∈] (yh . xyk : − =y Λ).
  8. »: ⊃ ∴ hk′ = : 1 . [x ∈] (yh . xyk′ : − =y Λ).
  9. h ∈ K 1 . ⊃ . h″ = hh′.
  10. 2 = [x ∈] (a, b, c1 . a − = b . x = (ab)″ : − =a, b Λ).
  11. a, b, c1 . ⊃ ∷ a, b, c ∈ Cl . = ∴ r2 . a, b, cr : − =r Λ.
  12. 3 = [x ∈] (a, b, c1 . a, b, c − ∈ Cl . x = (abc)″ : − =a, b, c Λ).
PeanoPrincipii di Geometria. 2