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11.
INTORNO ALLE SUPERFICIE DELLA SECONDA CLASSE INSCRITTE IN UNA STESSA SUPERFICIE SVILUPPABILE DELLA QUARTA CLASSE.
Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo II (1859), pp. 65-81.
1.º Le proprietà delle coniche inscritte in uno stesso quadrilatero hanno occupato i più illustri geometri moderni, incominciando da Eulero, e venendo sino a Steiner. Essi ebbero specialmente di mira la ricerca della massima ellisse inscritta, e la distribuzione dei centri delle diverse specie di coniche. Questo problema è stato risoluto con mirabile semplicità ed eleganza da Plücker, nel secondo tomo dei suoi Analytisch-Geometrische Entwicklungen (pag. 199 e 211), facendo uso delle coordinate tangenziali (Linien-Coordinaten). L’analogo problema, relative alle coniche circoscritte ad uno stesso quadrigono, è stato trattato e pienamente risoluto in due memorie del professor Trudi1. La medesima soluzione è enunciata, insieme ad una gran copia di bellissimi teoremi, anche in una recente memoria del signor Steiner2.
Se si estendono queste ricerche alla geometria nello spazio, si presentano due quistioni; l’una risguardante le superficie della seconda classe inscritte in una stessa superficie sviluppabile della quarta classe; l’altra che concerne le superficie del second’ordine circoscritte ad una medesima linea a doppia curvatura del quart’ordine. La presente memoria si riferisce alla prima di queste quistioni.
Seguendo l’esempio del Plücker, io farò uso delle coordinate tangenziali (Plan-
