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sulle linee del terz’ordine a doppia curvatura. |
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le cordinate de:’ punti 7, 3, 5. Le equazioni de’ piani 321, 217, 176 sono:
e quelle delle rette 65, 54, 43:
quindi pe’ tre punti d’incontro si ha:
A : B : C : D = t : u : u : w; A : B : C : D = t : v : v : w;
A : B : C : D = α :
δ : γ : δ
e la condizione richiesta sarà:
ove
Se si risguarda questa condizione come relativa al punto 1, le analoghe condizioni relative ai punti 4, 6, 2 saranno:
Si indichino queste equazioni, nelle quali siansi tolti tutt’i divisori, con:
T1 = 0, T2 = 0, T3 = 0, T4 = 0.
Le analoghe condizioni relative ai punti 7, 3, 5 saranno:
a2T1 + b2T2 + c2T3 + d2T4 = 0, α2T1 + β2T2 + γ2T3 + δ2T3 = 0,
t2T
1 +
u2T
2 +
v2T
3 +
w2T
4 = 0.
Queste tre equazioni sono dunque conseguenze delle prime quattro. Anzi le prime quattro equivalgono a due sole indipendenti, il che si dimostra facilissimamente, rammentando una nota proprieta de’ determinanti.