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34 | seconde solution de la question 369. |
est (Salmon, Conic sections, p. 53) et le rapport anharmonique des droites conjuguées DC, DB, Dα, Da1,
p — q = 0, r — p = 0, p — q — (r — p) = 0, p — q — (r — p) = 0, |
est ; donc les points B, C, α, a, a1 seront en involution si l’on a
mm1 = nn1.
Ainsi les conditions nécessaires et suffisantes pour que les trois systèmes de cinq points
B, C, α, a, a1,
C, A, β, b, b1,
A, B, γ, c, c1,
(α, β, γ points doubles) soient en involution, seront
ll1 = mm1 = nn1.
Il s’ensuit qu’en prenant arbitrairement la droite R,
lp + mq + nr = 0,
la droite R1 sera