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7.
SECONDE SOLUTION DE LA QUESTION 369.7
Nouvelles Annales de Mathématiques, 1.er série, tome XVI (1857), pp. 251-252.
Soient
p = 0, q = 0, r = 0
les équations des côtés BC, CA, AB d’un triangle ABC;
q — r = 0, r — p = 0, p — q= 0
sont donc les équations de trois droites passant respectivement par les sommets A, B, C et se rencontrant au même point D; soient α, β, γ les points où AD, BD, CD rencontrent BC, CA, AB. Soient
lp + mq + nr = 0,
l1p + m1q + n1r = 0
les équations de deux droites R, R1 qui rencontrent respectivement BC, CA, AB aux points a, a1; b, b1; c, c1; par conséquent, les équations des droites Da, Da1, son
n (r — p) — m (p — q) = 0,
n1 (r — p) — m1 (p — q) = 0.
Le rapport anharmonique des quatre droites DB, DC, Dα, Da1
| r — p = 0, p — q = 0, r — p — (p — q) = 0, r — p — (p — q) = 0 |
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