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sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. 147

dunque:

Teorema 2.º Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O ed una superficie qualsivoglia U, se per la curva (UA) si fa passare una superficie B; si potàa per la curva (UA’) far passare una superficie B’ congiunta a B rispetto allo stesso punto O.

Sia A un cono congiunto ad A’; U un piano passante pel vertice di A:

k) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; descritto un altro cono B che tocchi A lungo due generatrici; si potrà inscrivere in A’ una superficie B’ congiunta al cono B rispetto al punto O; e la curva di contatto fra A’ e B’ sarà nel piano delle due generatrici di contatto fra i coni A e B.

Si prenda per B il sistema di due piani tangenti al cono A:

l) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; due piani tangenti di A sono i piani direttori, relativi al punto focale O, di una superficie B’ inscritta in A’; la curva di contatto di queste superficie è nel piano delle generatrici lungo le quali il cono A è toccato dai due suoi piani tangenti.

La superficie U sia circoscritta ad A lungo una conica il cui piano sia B. Il teorema 2.º dà:

m) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, ed un’altra superficie U tangente ad A lungo una conica, per la curva (UA’) si potrà far passare una superficie di rotazione avente un fuoco in O e per relativo piano direttore il piano del contatto fra U ed A.

Sia A un cono congiunto ad A’; U il sistema di due piani tangenti ad A; B il piano delle due generatrici di contatto. Avremo:

n) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; se A’ vien segata da due piani tangenti di A, per le due coniche di sezione si potrà far passare una superficie di rotazione avente un fuoco in O, e per relativo piano direttore il piano delle due generatrici, lungo le quali il cono A è toccato dai due suoi piani tangenti.

p) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; se A vien segato da un piano passante pel suo vertice e per O, secondo due generatrici; i piani tangenti ad A lungo queste generatrici segano A’ in due coniche, per le quali si può far passare un cono di rotazione avente il vertice in O e l’asse perpendicolare al piano delle due generatrici di A.

16. Posto:

A’ = λ’S + A, A’’ = λ’’S + A,
B’ = μ’U + A’, B’’ = μ’’U + A’’,


se ne ricava:

λ’’B’ — λ’B’’ = (λ’’μ’ — λ’μ’’) U + (λ’’ — λ’) A;