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solution de la question 465. 115

viennent divisibles respectivement par θ1, θ2, ..., θn , et l’on a


Or le determinant du second membre est évidemment égal a 22; donc

Le théorème, mentionné par M. Michael Roberts (Nouvelles Annales, cahier de mars 1859, p. 87), est de M. Spottiswoode (Journal de Crelle, t. LI); la démonstration ci-dessus m’a été communiquée par M. Brioschi, et je l’ai publiée comme lemme dans une petite Note Intorno ad un teorema di Abel (Annali di Tortolini, 1856) [Memoria 2 di questo volume].

En supposant

ar = a + rd,


il s’ensuit

     pour     r = 1, 2, ..., n — 1


et

θn = na + d;


donc

θ1θ2...θn—1 = (— 1)n—1nn—2dn—1,


et, par conséquent,


ce qui est bien la question 465.