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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici 69


La seconda forma fondamentale di è, come si calcola subito,

Ponendo per il valore che se ne ricava dalla1 e ricordando che si può ammettere costante se ne deduce (ricordando le (1) e (3)):

E le riescono anche assintotiche, cioè appunto rette. Per trovare senza quadrature, si usi delle formule di Codazzi e di Gauss per la ; se ne avrà , e le formule di Codazzi e di Gauss stesse si ridurranno alle:

α)


β)


γ)

Le due prime di queste equazioni per le (2), (3), (5) sono conseguenza l’una dell’altra; se si riuscisse perciò a dimostrare direttamente una di queste due e la terza, si sarebbe dimostrato di nuovo, e in modo diretto, il nostro teorema.

La (α) dà per la (3)


  1. Bianchi. (Lezioni, Cap. IV, pag. 114).