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52 G. Fubini


I parametri di scorrimento della retta unente il punto della superficie al punto sono

Si ha con le nuove notazioni

Si sdoppi in due determinanti il secondo membro, sostituendo poi a , , i loro valori; otterremo

Questi due determinanti sono uguali uno a , l’altro a ; dunque

Dalle formule che danno , (che immediatamente si riconoscono equivalenti) abbiamo:

Le assintotiche sono caratterizzate da ciò che la tangente in un punto è parallela alla tangente nel punto corrispondente alla curva immagine.

Le linee di curvatura sono caratterizzate dal venir spostate di angoli uguali nelle due immagini piane.

Per le assintotiche essendo dunque , si vede che queste proprietà sono affatto differenti dalle analoghe per lo spazio euclideo.