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328 Codifica numerica del segnale audio

Dall’espressione del minimo dell’MSE, per un predatore del primo ordine si ricava

  (C.38)

Considerando poi il problema di calcolare i coefficienti di un predittore di ordine m in funzione dei coefficienti di un predittore di ordine (m-1) è necessario poter risolvere il sistema


  (C.39)

con δ(m-1) e k(m) da determinare. In tal modo si ottiene l’equazione aumentata del predittore

  (C.40)

dove rb(m-1) rappresenta il vettore di cross-correlazione al passo m-1 r(m-1) con gli elementi in ordine invertito. Da questa relazione matriciale derivano le due relazioni

 
  (C.41)

Per l’equazione del predittore di ordine (m-1)

  (C.42)

dalla prima equazione si ottiene

 
  (C.43)