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Codifica numerica del segnale audio

Es. si consideri lo stesso vettore di campioni precedente. Applicando la fattorizzazione di Cholesky risulta

$d_{1}=\Phi (1,1)={\frac {7}{5}}$

$V(2,1)={\frac {\Phi (2,1)}{d_{1}}}=-{\frac {4}{7}}$

$d_{2}=\Phi (2,2)-V(2,1)^{2}d_{1}={\frac {26}{35}}$

(C.22)

Fattorizzata la matrice di covarianza come

$\Phi =V\ D\ V^{T}$

$\Phi ={\begin{bmatrix}1&0\\{\frac {4}{7}}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\frac {7}{5}}&0\\0&{\frac {26}{35}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-{\frac {4}{7}}\\0&1\end{bmatrix}}$

(C.23)

si calcolano dapprima le variabili ausiliarie y

$V\ y=\Psi$

${\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {4}{7}}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-{\frac {6}{5}}\\{\frac {2}{5}}\end{bmatrix}}$

(C.24)

tramite la relazione

$y_{i}=\Psi _{i}-\sum _{j=1}{i-1}V_{ij}y_{j};\ p\geq i\geq 2$

$y_{1}=\Phi (1,0)=-{\frac {6}{5}}$

$y_{2}=\Phi (2,0)-V(2,1)y_{1}=-{\frac {2}{7}}$

(C.25)