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A - Processi auto regressivi 299

dove

  (A.5)

per sistemi lineari tempo-invarianti, la relazione

  (A.6)

può essere espressa, per la linearità, come

  (A.7)

Indicando con

  (A.8)

la risposta impulsiva del sistema, per l’invarianza alla traslazione si ottiene

  (A.9)

da cui

  (A.10)

Si può quindi concludere che un sistema discreto lineare tempo invariante è completamente caratterizzato dalla sua risposta impulsiva o, equivalentemente, dalla funzione di trasferimento ottenuta come trasformata z della stessa

  (A.11)

Lo svantaggio fondamentale della sommatoria di convoluzione introdotta per l’analisi dei sistemi nel dominio del tempo risiede nel fatto che gli estremi della sommatoria risultano pari a ±∞. Per evitare tale inconveniente, il legame ingresso-uscita può essere approssimato tramite equazioni alle